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Material de estudio gratuito para educación media: guías por curso (NM1–NM4), ensayos PAES, una biblioteca en PDF, Python con programas, videos con código QR, un laboratorio de gráficos, un ensayo online siempre nuevo — y el diario del sitio, con la actualidad científica y los grandes problemas abiertos de la matemática. Sin vueltas, sin registro.
44 guías, libros y programas disponibles · 22 áreas de estudio · 9 videos con QR · 60 preguntas de ensayo siempre nuevas · 10 casos matemáticos abiertos · 100% gratuito
Contenido del sitio
Flujo de estudio
Elige tu área, curso (NM1 a NM4), material PAES o un libro de la biblioteca; entra a Python para leer su historia, sintoniza cfm.tv, abre el laboratorio de gráficos, mide tu nivel con un ensayo online — o lee el diario: la ciencia también es actualidad.
Todo el material se ofrece de forma directa: un clic para verlo en el navegador, otro para guardarlo. Sin cuentas ni pasos intermedios.
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Historia de la ciencia
Una breve semblanza de algunas de las mentes que dieron forma a la matemática y la física tal como las conocemos hoy.
Matemático griego conocido como el «padre de la geometría». Su obra Elementos organizó el conocimiento geométrico de su época en un sistema de axiomas y demostraciones que sirvió de modelo al razonamiento deductivo durante más de dos mil años.
Científico de Siracusa, pionero de la mecánica y la hidrostática. Calculó áreas y volúmenes mediante métodos que anticiparon el cálculo integral, y formuló el principio que lleva su nombre sobre los cuerpos sumergidos en un fluido.
Físico y matemático inglés, autor de los Principia Mathematica. Formuló las leyes del movimiento y la gravitación universal, y desarrolló el cálculo diferencial e integral de forma independiente a Leibniz.
Filósofo y matemático alemán que desarrolló el cálculo infinitesimal de manera independiente a Newton, aportando la notación (dy/dx, ∫) que se usa hasta hoy. Contribuyó también a la lógica y a los inicios del cálculo binario.
Matemático suizo de una productividad extraordinaria. Introdujo gran parte de la notación moderna (f(x), e, i, π en su uso actual) y dejó aportes fundamentales en análisis, teoría de grafos, mecánica y teoría de números.
Llamado el «príncipe de las matemáticas». Sus contribuciones abarcan la teoría de números, el álgebra, la estadística, la geometría diferencial y el magnetismo, con una precisión y elegancia que marcaron a generaciones posteriores.
Física y química polaco-francesa, pionera en el estudio de la radiactividad. Única persona en obtener premios Nobel en dos ciencias distintas (Física y Química), y descubridora de los elementos polonio y radio.
Físico alemán, autor de las teorías de la relatividad especial y general, que transformaron la comprensión del espacio, el tiempo y la gravedad. Su explicación del efecto fotoeléctrico le valió el Premio Nobel de Física de 1921.
Matemática alemana, figura central del álgebra abstracta moderna. Su teorema, que vincula las simetrías de un sistema físico con sus leyes de conservación, es una de las piedras angulares de la física teórica contemporánea.
Matemático indio, autodidacta, célebre por sus resultados intuitivos y profundos en teoría de números, series infinitas y fracciones continuas, muchos de los cuales solo fueron demostrados rigurosamente décadas después.
Físico estadounidense, uno de los creadores de la electrodinámica cuántica, reconocido con el Nobel de Física en 1965. Célebre además por sus diagramas para representar interacciones de partículas y por su talento para divulgar la ciencia.
Área de estudio
Guías descargables organizadas en tres áreas. Todo el material es gratuito y no requiere registro: elige un área, revisa el índice y descarga.
Mundo natural
Guías descargables de física, química y biología, además del temario de cada rama. Igual que en matemática: gratuito, sin registro y listo para descargar.
Temario por rama
Mecánica · energía · ondas
Guías de cinemática y dinámica, conservación de la energía, movimiento ondulatorio y una introducción accesible a circuitos y electricidad, siempre partiendo de situaciones cotidianas.
Materia · reacciones
Del modelo atómico a la estequiometría: estructura electrónica, tabla periódica y periodicidad, enlace químico, nomenclatura inorgánica y cálculos estequiométricos paso a paso.
Célula · genética · ecología
Teoría celular, metabolismo básico, mitosis y meiosis, genética mendeliana con resolución de cuadros de Punnett, y los grandes temas ecológicos: ciclos de materia y flujo de energía.
«Nada en la vida debe ser temido, solamente comprendido. Ahora es el momento de comprender más, para temer menos.» — Marie Curie
Simulador interactivo · Física
Elige un planeta de partida y uno de destino, y pilotea una nave: aplica un impulso (Δv) para pasar de una órbita circular a una elipse de transferencia, y un segundo impulso para circularizar en la órbita del cuerpo destino — el mismo principio de una transferencia de Hohmann. Las distancias se muestran con una escala no lineal para que se vean todos los planetas a la vez; las velocidades y los tiempos sí son físicamente consistentes entre sí (unidades UA y años).
Simulador interactivo · Física nuclear
Una precisión primero: los elementos que llamamos primordiales —el hidrógeno y el helio original del universo— se formaron en los primeros minutos tras el Big Bang, no en el Sol. Lo que ocurre hoy en el núcleo solar es nucleosíntesis estelar: la fusión de hidrógeno en helio mediante la cadena protón-protón (pp), la reacción que mantiene brillando al Sol. Elige una rama de la cadena y avanza paso a paso para ver, con detalle, cada núcleo y partícula que se forma.
Con independencia del paso que estés viendo arriba, aquí tienes el detalle completo de todos los núcleos y partículas que intervienen en las tres ramas de la cadena protón-protón (pp I, pp II y pp III):
Educación media chilena
Material de matemática y física de la enseñanza media chilena, curso por curso: NM1, NM2, NM3 y NM4. Todo descargable, gratuito y sin registro — y más abajo, ensayos y guías para preparar la PAES.
Complemento
Distribución referencial, según matrices de especificaciones oficiales publicadas.
Ensayo inicial completo y construcción de un mapa de brechas por eje temático.
Cuarenta preguntas diarias agrupadas por eje, con revisión detallada de cada error.
Dos horas y diez minutos en condiciones reales, seguido de corrección cruzada.
Trabajo sobre los errores más frecuentes y elaboración de un compendio propio de fórmulas.
Material descargable
Ensayos, pautas y guías de estrategia para preparar la prueba: material listo para descargar.
Biblioteca
Una biblioteca en construcción: clásicos, compendios y obras de divulgación en PDF, organizados en cinco estantes. Todo para leer en pantalla o descargar, gratuito y sin registro.
Rincón de lectura
«Que otros se jacten de las páginas que han escrito; a mí me enorgullen las que he leído.» — Jorge Luis Borges
Lenguaje de programación
De un proyecto de Navidad en Ámsterdam al lenguaje con el que se enseña a programar en medio mundo. Aquí va su historia — y más abajo, material y programas para empezar a escribir código hoy mismo.
Una breve historia
A fines de 1989, el programador holandés Guido van Rossum buscaba un proyecto para las vacaciones de Navidad. Trabajaba en el CWI de Ámsterdam con el lenguaje ABC — legible pero encerrado — y decidió escribir, por diversión, un sucesor que heredara su claridad sin sus cadenas. Empezó en diciembre; al terminar el invierno, el intérprete ya corría.
El nombre no viene de la serpiente, sino de Monty Python's Flying Circus, el grupo de comedia británico favorito de Guido: media broma, media declaración de principios. La versión 0.9.0 se publicó en febrero de 1991 y ya traía clases, funciones, excepciones y módulos: casi todo lo esencial del Python actual, tres décadas antes.
Su filosofía — condensada en El Zen de Python, el huevo de pascua import this escrito por Tim Peters en 1999 — es que el código se lee muchas más veces de las que se escribe. Esa legibilidad lo convirtió en el idioma común de la educación científica: NumPy, pandas y scikit-learn corren sobre Python, igual que Instagram, buena parte de Google y no pocas misiones de la NASA.
«La legibilidad cuenta.» — El Zen de Python, Tim Peters (1999)
import this. Pulsa «Ejecutar demo» para repetirla.
Hitos
Guido van Rossum empieza a escribir el intérprete en el CWI de Ámsterdam, como sucesor legible del lenguaje ABC.
Primera publicación pública: clases, funciones, excepciones y un sistema de módulos desde el día uno.
Llegan lambda, map y filter, y con ellos la primera comunidad de usuarios alrededor del lenguaje.
Listas por comprensión, recolector de basura cíclico y un desarrollo que se abre de par en par a la comunidad.
Una reescritura sin compatibilidad hacia atrás para corregir decisiones tempranas; la migración tomó más de una década.
Guido renuncia al cargo de «dictador benévolo vitalicio» y el lenguaje pasa a dirigirse por un consejo elegido.
El 1 de enero se retira Python 2 para siempre. Hoy Python 3 es el estándar de facto en ciencia, educación e inteligencia artificial.
Canal de ciencia
Nueve clásicos de la divulgación científica, del misterio de la gravedad al nacimiento de las estrellas — cada uno con su explicación sencilla y su código QR para llevarlo al celular.
cfm.tv · programación
Una selección de temas de física y astronomía explicados como se debe: con calma, con ejemplos y sin atajos. Cada episodio trae su propio código QR — apunta con la cámara de tu celular y el video se abre en YouTube, sin buscar nada a mano.
Parrilla
Laboratorio visual
Tres ventanas para ver la matemática en movimiento: curvas en el plano, superficies en el espacio y sólidos de revolución moldeados con tus propias manos. Todo se calcula y dibuja en tu navegador, sin instalar nada.
Elige una herramienta
1 · Dibuja la figura plana
2 · Revoluciónala
Prueba de matemática
Un ensayo de 60 preguntas con alternativas que cubre todo el temario de matemática de enseñanza media: de la operatoria con racionales a la estadística. Ríndelo cuando quieras, sin registro — y genera uno nuevo, con problemas distintos, cada vez que quieras.
Antes de partir
Ir a la pregunta · verde = respondida
Resultado
Cada «Nuevo ensayo aleatorio» genera problemas distintos: otros números, otras figuras, otro orden. El puntaje es referencial, calculado en forma lineal; la PAES real usa teoría de respuesta al ítem.
Desglose por tema
Para repasar
Prensa
Lo más granado de la actualidad científica, contado como se debe: con calma, sin titulares de impacto y explicando por qué importa cada cosa. Y más abajo, el otro tipo de noticia — los problemas matemáticos que llevan décadas, siglos o milenios esperando solución.
el diario de las ciencias y la matemática · cienciasfisicaymatematica.cl
Números
21 de octubre de 2024
El proyecto GIMPS — una red de voluntarios que desde 1996 caza «primos de Mersenne» con computadores prestados al mundo — anunció el nuevo récord: un primo de 41.024.320 dígitos. Si lo escribieras a razón de un dígito por segundo, sin dormir, tardarías más de un año en terminarlo. Es el 52.º primo de Mersenne de la historia, y el corolario inmediato trae cola: cada uno de ellos fabrica un número perfecto, así que también estrenamos el número perfecto más grande conocido.
El hallazgo tiene doble curioso. Es el primero en casi tres décadas que no encuentra un procesador común: lo cazó una red de miles de tarjetas gráficas repartidas por el planeta, comandada por Luke Durant, ex ingeniero de NVIDIA. Y el premio gordo del rubro — los US$150.000 que la fundación EFF ofrece por el primer primo de cien millones de dígitos — sigue en pie: el récord apenas supera los 41 millones.
¿Y para qué sirve un primo tan grande? Por ahora, para nada — y esa es justamente su gracia: las cacerías de primos gigantes son el gimnasio donde la teoría de números entrena, y de sus pesas han nacido herramientas de criografía y de cómputo distribuido que hoy usamos todos los días sin saberlo.
Fuente: mersenne.org · Great Internet Mersenne Prime Search
Inteligencia artificial
Los sistemas AlphaProof y AlphaGeometry 2, de Google DeepMind, resolvieron 4 de los 6 problemas de la Olimpiada Matemática Internacional y sumaron 28 de 42 puntos: nivel de medalla de plata, a un punto del oro. Es la primera vez que una IA rinde la prueba completa a nivel olímpico — y lo hizo demostrando teoremas en lenguaje formal, igual que un matemático profesional.
Fuente: deepmind.google
Geometría
El aficionado británico David Smith encontró con piezas de papel algo que la geometría llevaba sesenta años buscando: un monoteselado aperiódico. Su «sombrero», un polígono de 13 lados, cubre el plano infinito sin que el patrón se repita jamás. La comunidad tardó meses en creérselo; meses después, el mismo equipo refinó la pieza («Spectre») para no necesitar ni los reflejos. Hoy es un teorema.
Astrofísica
Tras quince años de cronometrar púlsares — relojes cósmicos de precisión atómica —, la colaboración NANOGrav anunció la detección del fondo de ondas gravitacionales: un murmullo que deforma el espacio, probablemente tejido por pares de agujeros negros supermasivos en galaxias lejanas. Es la primera vez que el oído humano — con ayuda — se posa sobre todo el océano, y no solo sobre sus olas grandes.
Computación
El chip Willow, de Google, cruzó por primera vez el umbral que la teoría exigía desde los años noventa: duplicar los qubits ya no aumenta los errores, sino que los reduce. La corrección de errores es el Everest de la computación cuántica, y por fin hay una ruta trazada hacia arriba.
Física
En el National Ignition Facility, 192 láseres entregaron 2,05 megajoules a una pastilla de combustible del tamaño de una perla, y la reacción devolvió 3,15: por primera vez en la historia, la fusión produjo más energía de la que se le inyectó. Queda un mar por cruzar — convertirlo en planta eléctrica es otra escala —, pero el hito físico ya está firmado.
Astronomía
El James Webb sigue encontrando galaxias brillantes y maduras donde el universo recién despertaba, a menos de 300 millones de años del Big Bang. O bien las primeras galaxias se formaron mucho más rápido de lo que creíamos, o algo del modelo está pidiendo revisión: ambas opciones son emocionantes.
Fuente: science.nasa.gov/webb
Astronomía
El Event Horizon Telescope — una red de radiotelescopios que juntos simulan una antena del tamaño de la Tierra — publicó la imagen de Sagitario A*, el agujero negro de cuatro millones de masas solares que vive en el centro de la Vía Láctea, a 27.000 años luz. Es la segunda foto de un agujero negro en la historia; la primera era de otra galaxia.
Espacio
La sonda DART de la NASA se estrelló a propósito contra Dimorphos, un asteroide de 160 metros, y recortó su órbita en 32 minutos — muchísimo más de lo previsto. Es la primera vez que la especie cambia, deliberadamente, el movimiento de un cuerpo del sistema solar: el acta de nacimiento de la defensa planetaria.
Premios
El francés Michel Talagrand ganó el Premio Abel 2024 — el «Nobel de la matemática» — por domesticar el azar: demostró que fenómenos con miles de variables aleatorias, de la espuma del mar a los mercados, obedecen leyes de concentración sorprendentemente estrictas. En 2025 lo siguió el japonés Masaki Kashiwara, pionero de la teoría de representaciones.
Casos abiertos
Diez expedientes que la matemática lleva siglos arrastrando: cada uno con su año de fuga, su recompensa si la hay, y el estado actual de la persecución. La buena noticia es que de los siete «problemas del milenio» que el Instituto Clay premió en el año 2000, uno ya cayó. La mala: los demás resisten.
Expediente n.º 01 · Bernhard Riemann, 1859
—años en fuga
Los primos parecen caer al azar, pero Riemann sospechó un orden escondido: todos los ceros «no triviales» de su función zeta deberían caer en una misma línea recta del plano complejo. Demostrarlo confirmaría que los primos están tan bien repartidos como la teoría permite.
US$1.000.000 · Instituto Clay
Estado de la persecución: billones de ceros verificados por computador — y ni uno solo se ha salido de la línea. Nadie sabe por qué.
Expediente n.º 02 · Goldbach, carta a Euler, 1742
—años en fuga
Todo número par mayor que 2 parece poder escribirse como suma de dos primos: 8 = 3 + 5, 20 = 3 + 17, 100 = 3 + 97. Euler leyó la carta, lo intentó y confesó que no podía demostrarla. La carta sigue ganando.
Estado: verificada por computador hasta 4·1018. La versión «débil» — todo impar mayor que 5 es suma de tres primos — sí cayó, en 2013, ante Harald Helfgott.
Expediente n.º 03 · de Polignac, 1849
—años en fuga
¿Existen infinitas parejas de primos separadas por 2, como (11, 13) o (17, 19)? Los datos gritan que sí; la demostración no aparece.
Estado: el gran salto lo dio Yitang Zhang en 2013: demostró que existen infinitos pares de primos separados por menos de 70 millones. Hoy la brecha está en 246. Falta llegar a 2 — y ese último paso nadie sabe darlo.
Expediente n.º 04 · Lothar Collatz, 1937
—años en fuga
Toma un número. Si es par, divídelo por 2; si es impar, multiplícalo por 3 y súmale 1. Repite. La conjetura dice que siempre — siempre — terminas en el ciclo 4 → 2 → 1. Es el problema más fácil de explicar de esta lista y uno de los más difíciles de resolver.
US$500 · premio que ofrecía Erdős
Estado: Erdős decía que «la matemática aún no está preparada para esto». En 2019, Terence Tao demostró que «casi todos» los números obedecen — lo más cerca que nadie ha llegado.
Expediente n.º 05 · Stephen Cook, 1971
—años en fuga
¿Encontrar una solución es tan fácil como comprobarla? Si P = NP, buena parte del cifrado actual se derrumba y la optimización se vuelve trivial. Si no lo es — como casi todos creen —, la dificultad es real. Nadie ha logrado probarlo en ninguna dirección.
US$1.000.000 · Instituto Clay
Estado: se han demostrado barreras formales: las técnicas clásicas de demostración no sirven para este problema. Hará falta una idea que todavía no existe.
Expediente n.º 06 · Navier (1822) y Stokes (1845)
—años en fuga
Son las ecuaciones del vuelo de un avión y del agua en una cañería. La pregunta del millón es literal: ¿siempre existen soluciones suaves, o puede la velocidad «explotar» hasta el infinito en un punto y un instante? Ni siquiera sabemos si el modelo está bien planteado.
US$1.000.000 · Instituto Clay
Estado: es el único problema del milenio sobre ecuaciones diferenciales, el idioma nativo de la física. Tao ha construido ejemplos «casi explosivos» que explican por qué es tan difícil.
Expediente n.º 07 · Birch y Swinnerton-Dyer, años 60
—años en fuga
Nació de calcular en la computadora EDSAC de Cambridge: el número de soluciones racionales de una curva elíptica queda determinado por el comportamiento de una función asociada en un único punto. Es un puente entre el álgebra y el análisis.
US$1.000.000 · Instituto Clay
Estado: demostrada solo en los casos «pequeños» (rango 0 y 1, por Gross–Zagier y Kolyvagin). El caso general espera.
Expediente n.º 08 · Oesterlé y Masser, 1985
—años en fuga
Si a + b = c con números que no comparten factores primos, las potencias no pueden dominar la escena: en la práctica, las sumas «no pueden ser demasiado potentes». De aquí se deducirían de golpe decenas de otros teoremas, incluida una versión débil del último teorema de Fermat.
Estado: en 2012, Shinichi Mochizuki publicó una «demostración» de 500 páginas con una teoría enteramente nueva. La mayoría de la comunidad no la acepta, y el expediente sigue, oficialmente, abierto.
Expediente n.º 09 · desde Euclides, ~300 a.C.
—años en fuga
Un número perfecto es igual a la suma de sus divisores propios: 6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Se conocen 52, todos pares — cada uno corresponde a un primo de Mersenne, los de la portada de arriba. ¿Hay alguno impar? Es la pregunta más vieja de esta lista.
Estado: si existe, ya se sabe que tendría más de 1.500 cifras y muchísimos divisores primos distintos. Euclides murió sin saberlo; nosotros también, por ahora.
Expediente n.º 10 · Erdős y Straus, 1948
—años en fuga
Toda fracción 4/n, con n ≥ 2, parece poder escribirse como suma de tres fracciones unitarias — de numerador 1: 4/5 = 1/2 + 1/4 + 1/20. Simple de enunciar; brutal de demostrar.
Estado: verificada por computador para valores gigantescos de n. Ni contraejemplo ni idea de demostración a la vista.
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